מצגת הסבר – התפלגות נורמלית

14 שקפים · הגרף מהנוסחאון, אחוזים וציון תקן

⬇ הורדת PDF ✏️ לשאלות בגרות בנושא 🎬 סרטון הסבר

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

התפלגות נורמלית

מצגת הסבר – הגרף מהנוסחאון, אחוזים וציון תקן

מתמטיקה 3 יח״לשאלון 35372תכנית חדשהלפי הנוסחאון

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353721 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

מה נלמד?

הרבה מדידות בחיים – גובה, משקל, ציונים, זמנים – מתפלגות נורמלית: רוב התוצאות קרובות לממוצע, ומעט מאוד רחוקות ממנו.

לקרוא אחוזים מהגרף שבנוסחאון
למצוא את סטיית התקן $S$ או את הממוצע $\overset{x}{ˉ}$
להשלים את המלבנים שעל הציר
לעבור מאחוזים למספר אנשים – ובחזרה
לחשב ציון תקן $z$ ולהשוות

„פעמון” סימטרי סביב הממוצע

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353722 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

המושגים

הממוצע $\overset{x}{ˉ}$

באמצע הגרף. הגרף סימטרי סביבו: 50% מהתוצאות מתחת לממוצע ו־50% מעליו.

סטיית התקן $S$

כמה התוצאות „מפוזרות” סביב הממוצע. $S$ גדולה ← פעמון רחב.

השטח = אחוז

השטח מתחת לגרף בין שני ערכים = אחוז התוצאות שביניהם. כל השטח = 100%.

הצעדים על הציר

בגרף שבנוסחאון כל קטע הוא חצי סטיית תקן: $\overset{x}{ˉ}$ , $\overset{x}{ˉ} + 0.5 S$ , $\overset{x}{ˉ} + S$ , …

בשאלה כתוב למשל: „המשקלים מתפלגים נורמלית, הממוצע 630 וסטיית התקן 120”. כלומר $\overset{x}{ˉ} = 630$ ו־ $S = 120$ .

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353723 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

הגרף מהנוסחאון

📘 מהנוסחאון – גרף ההתפלגות הנורמלית

משמאל לימין: $0.5%, 1.5%, 5%, 9%, 15%, 19%$ – ואז אותו דבר בסדר הפוך (סימטריה).

ציון תקן (גם בנוסחאון): $z = \frac{x - x ˉ}{S}$

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353724 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

כלי 1: אחוזים בין שני ערכים

בין $\overset{x}{ˉ} - S$ ל־ $\overset{x}{ˉ} + S$

מחברים את האחוזים של כל הקטעים שבין שני הערכים.

התחום	האחוז
בין $\overset{x}{ˉ}$ ל־ $\overset{x}{ˉ} + S$	$19% + 15% = 34%$
בין $\overset{x}{ˉ} - S$ ל־ $\overset{x}{ˉ} + S$	$15 + 19 + 19 + 15 = 68%$
מתחת ל־ $\overset{x}{ˉ} - S$	$0.5 + 1.5 + 5 + 9 = 16%$
מעל $\overset{x}{ˉ} + 1.5 S$	$5 + 1.5 + 0.5 = 7%$

טיפ: „מתחת לממוצע” = 50%. לכן מתחת ל־ $\overset{x}{ˉ} + S$ : ‏ $50% + 34% = 84%$

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353725 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

כלי 2: מציאת $S$ או $\overset{x}{ˉ}$ מאחוז נתון

מחפשים בגרף את הגבול שמשמאלו (או מימינו) יש בדיוק האחוז הנתון.
כותבים משוואה: הגבול = הערך הנתון.
מציבים את מה שידוע ופותרים.

משמאל לגבול	הגבול
$7%$	$\overset{x}{ˉ} - 1.5 S$
$16%$	$\overset{x}{ˉ} - S$
$50%$	$\overset{x}{ˉ}$
$84%$	$\overset{x}{ˉ} + S$
$93%$	$\overset{x}{ˉ} + 1.5 S$

בגרות קיץ תשפ״ו (2026) – מועד ב׳ · שאלה 3

הממוצע $\overset{x}{ˉ} = 630$ .

84% מהלקוחות קנו בפחות מ־750 ש״ח. מהי $S$ ?

משמאל ל־ $\overset{x}{ˉ} + S$ : ‏ $50% + 19% + 15% = 84%$

\overset{x}{ˉ} + S = 750 \Rightarrow 630 + S = 750

$S = 120$

בגרות חורף תשפ״ה (2025) · שאלה 3

סטיית התקן $S = 2.4$ .

16% מהמשפחות צורכות פחות מ־7 מ״ק. מהו $\overset{x}{ˉ}$ ?

משמאל ל־ $\overset{x}{ˉ} - S$ : ‏ $0.5 + 1.5 + 5 + 9 = 16%$

\overset{x}{ˉ} - S = 7 \Rightarrow \overset{x}{ˉ} - 2.4 = 7

$\overset{x}{ˉ} = 9.4$

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353726 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

כלי 3: השלמת המלבנים שעל הציר

בגרות קיץ תשפ״ו (2026) – מועד ב׳ · שאלה 3

במלבן האמצעי כותבים את הממוצע: $630$
הצעד בין מלבנים הוא חצי סטיית תקן: $\frac{1}{2} \cdot 120 = 60$
ימינה מוסיפים $60$ , שמאלה מורידים $60$ .

שימו לב: הצעד הוא $\frac{1}{2} S$ , לא $S$ ! מ־630 ל־750 יש שני מלבנים, כי $750 = \overset{x}{ˉ} + S$ .

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353727 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

כלי 4: מאחוזים למספר אנשים – ובחזרה

יודעים את המספר הכולל $N$ – מוצאים כמה

כמות = אחוז × $N$ (אחוז כשבר עשרוני)

אם יש 500 שליחים, ו־34% נסעו בין 1,470 ל־1,910 ק״מ:

0.34 \cdot 500 = 170

כלומר 170 שליחים.

יודעים כמה – מוצאים את $N$

מסמנים $N$ , כותבים משוואה ומחלקים.

בגרות קיץ תשפ״ו (2026) – מועד ב׳ · שאלה 3
952 לקוחות הם 68% מכל הלקוחות:

0.68 N = 952

N = \frac{952}{0.68} = 1400

שימו לב: $34% = 0.34$ , ‏ $7% = 0.07$ , ‏ $1.5% = 0.015$ . ותמיד בודקים: האם התשובה הגיונית?

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353728 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

כלי 5: ציון תקן $z$

📘 מהנוסחאון

ציון התקן $z$ של הערך $x$ :

z = \frac{x - x ˉ}{S}

$z$ אומר כמה סטיות תקן הערך רחוק מהממוצע.
$z$ חיובי – מעל הממוצע; $z$ שלילי – מתחת לממוצע.
כשנתון $z$ ומחפשים את הערך: $x = \overset{x}{ˉ} + z \cdot S$

בגרות חורף תשפ״ו (2026) · שאלה 3

$\overset{x}{ˉ} = 1470$ $S = 440$

דני נסע 2,482 ק״מ. מה ציון התקן שלו?

z = \frac{2482 - 1470}{440} = \frac{1012}{440} = 2.3

בגרות קיץ תשפ״ו (2026) – מועד ב׳ · שאלה 3

$\overset{x}{ˉ} = 630$ $S = 120$ $z = 0.8$

בכמה שקלים קנה דניאל?

x = 630 + 0.8 \cdot 120

= 630 + 96 = 726

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353729 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

שאלת בגרות פתורה (חלק א)

בגרות חורף תשפ״ו (2026) · שאלה 3

המרחקים שנסעו השליחים בחברה מתפלגים נורמלית, והממוצע הוא 1,470 ק״מ. 7% מהשליחים נסעו פחות מ־810 ק״מ.

א1

סטיית התקן ← משמאל ל־ $\overset{x}{ˉ} - 1.5 S$ יש $0.5% + 1.5% + 5% = 7%$

\overset{x}{ˉ} - 1.5 S = 810

1470 - 1.5 S = 810

1.5 S = 660 \Rightarrow S = 440

$S = 440$ ק״מ

א2

המלבנים: באמצע 1,470, הצעד $\frac{1}{2} \cdot 440 = 220$

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 3537210 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

שאלת בגרות פתורה (חלק ב)

בגרות חורף תשפ״ו (2026) · שאלה 3

כמה אחוזים נסעו בין הממוצע ל־1,910 ק״מ?

$1910 = 1470 + 440 = \overset{x}{ˉ} + S$

$19% + 15% = 34%$

170 שליחים נסעו בתחום הזה. כמה שליחים יש בחברה?

0.34 N = 170 \Rightarrow N = \frac{170}{0.34} = 500

500 שליחים

שליח עם ציון תקן גבוה מ־2.6 מקבל תוספת. דני נסע 2,482 ק״מ. האם קיבל?

z = \frac{x - x ˉ}{S} = \frac{2482 - 1470}{440}

= \frac{1012}{440} = 2.3

$2.3 < 2.6$

לא – ציון התקן של דני (2.3) נמוך מ־2.6

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 3537211 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

דוגמה נוספת: שני תחומים יחד

בגרות חורף תשפ״ה (2025) · שאלה 3

$\overset{x}{ˉ} = 9.4$ , ‏ $S = 2.4$ . בודקים את שעון המים למשפחות שציון התקן שלהן גדול מ־1.5 או קטן מ־(2.5−). לכמה אחוזים מהמשפחות ייבדק השעון?

$z > 1.5$ ← מימין ל־ $\overset{x}{ˉ} + 1.5 S$ : ‏ $5% + 1.5% + 0.5% = 7%$

$z < - 2.5$ ← משמאל ל־ $\overset{x}{ˉ} - 2.5 S$ : ‏ $0.5%$

סך הכול: $7% + 0.5% = 7.5%$

ציון תקן = מספר סטיות התקן. ‏ $z = 1.5$ ← $\overset{x}{ˉ} + 1.5 S$

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 3537212 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

שימו לב – הטעויות הנפוצות

כל קטע בגרף הוא חצי $S$ – גם בציר וגם במלבנים.
„פחות מ־” – השטח משמאל.
„יותר מ־” – השטח מימין.
אחוז לשבר עשרוני: $7% = 0.07$ , לא $0.7$ .
„בין הממוצע ל־…” – מתחילים לספור מהאמצע.

סדר בציון תקן: $x - \overset{x}{ˉ}$ קודם, ואז מחלקים ב־ $S$ .
$z$ שלילי = מתחת לממוצע. למשל $- 2.5 < - 1$ .
מספר אנשים יוצא מספר שלם – אם לא, בדקו שוב.
עונים על השאלה: „כן/לא” + נימוק עם המספרים.

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 3537213 / 14

בס״דהתפלגות נורמלית · מצגת הסבר

בדיקה עצמית

זמני הריצה של תלמידים מתפלגים נורמלית. הממוצע 60 שניות, וסטיית התקן 8 שניות.

מה כתוב במלבן האמצעי ובשני המלבנים שמימינו?
כמה אחוזים רצו בין 52 ל־68 שניות?
כמה אחוזים רצו יותר מ־72 שניות?
רצו 1,000 תלמידים. כמה רצו פחות מ־52 שניות?
מה ציון התקן של 66 שניות?

התשובות (לפתוח אחרי שפתרתם)

הצעד $\frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ : ‏60, 64, 68
$52 = \overset{x}{ˉ} - S$
$68 = \overset{x}{ˉ} + S$ ← 68%
$72 = 60 + 12 = \overset{x}{ˉ} + 1.5 S$
$5 + 1.5 + 0.5 =$ 7%
מתחת ל־ $\overset{x}{ˉ} - S$ : ‏16%
$0.16 \cdot 1000 =$ 160 תלמידים
$z = \frac{66 - 60}{8} = \frac{6}{8} =$ 0.75

לתרגול: באתר יש 17 שאלות בגרות בהתפלגות נורמלית, עם פתרון מלא ופתרון וידאו.

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 3537214 / 14

› לכל המצגות

מצגת הסבר – התפלגות נורמלית

התפלגות נורמלית

מה נלמד?

המושגים

הממוצע xˉ

סטיית התקן S

השטח = אחוז

הצעדים על הציר

הגרף מהנוסחאון

כלי 1: אחוזים בין שני ערכים

כלי 2: מציאת S או xˉ מאחוז נתון

כלי 3: השלמת המלבנים שעל הציר

כלי 4: מאחוזים למספר אנשים – ובחזרה

יודעים את המספר הכולל N – מוצאים כמה

יודעים כמה – מוצאים את N

כלי 5: ציון תקן z

שאלת בגרות פתורה (חלק א)

שאלת בגרות פתורה (חלק ב)

דוגמה נוספת: שני תחומים יחד

שימו לב – הטעויות הנפוצות

בדיקה עצמית

הממוצע $\overset{x}{ˉ}$

סטיית התקן $S$

כלי 2: מציאת $S$ או $\overset{x}{ˉ}$ מאחוז נתון

יודעים את המספר הכולל $N$ – מוצאים כמה

יודעים כמה – מוצאים את $N$

כלי 5: ציון תקן $z$