מצגת הסבר – ראייה מרחבית
12 שקפים · מבני קוביות, תרשים מספרים ומבטים
ראייה מרחבית
מצגת הסבר – מבני קוביות, תרשים מספרים ומבטים
מה נלמד?
בשאלה יש מבנה של קוביות זהות, ושואלים מה רואים ממנו מכל כיוון וכמה קוביות יש בו.
- לכתוב תרשים מספרים ולספור קוביות
- לשרטט מבט מלפנים, מימין, משמאל ומלמעלה
- להתאים בין מבנה למבטים
- להוסיף או להוריד קוביות כך שמבט לא ישתנה (או כן ישתנה)
- נפח של קובייה: a3 (a – אורך המקצוע)
מבנה I – בגרות קיץ תשפ״ו
כלי 1: תרשים מספרים
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
↑ מלפנים
- כל משבצת = מקום על הרצפה (המבט מלמעלה).
- המספר = כמה קוביות עומדות שם זו על זו.
- השורה התחתונה בתרשים = השורה הקדמית.
- העמודה השמאלית = השמאלית כשמסתכלים מלפנים.
כלי 2: מבט מלפנים
בכל עמודה של תרשים המספרים לוקחים את המספר הגדול ביותר. משמאל לימין.
מבנה II – העמודות משמאל לימין:
max(3,1,1,1)=3 max(3,3,0,0)=3
max(2,2,2,0)=2 max(2,1,0,0)=2
מבט מלפנים: 3, 3, 2, 2
| 3 | 3 | 2 | 2 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 2 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
מבנה II ↑ מלפנים
המבט מלפנים
רואים רק את הקובייה הכי גבוהה בכל עמודה – קוביות שמאחוריה „מוסתרות”.
כלי 3: מבט מימין ומשמאל
מבט מימין
עומדים מימין למבנה. בצד שמאל של המבט – השורה הקדמית, ובצד ימין – האחורית. בכל שורה לוקחים את המספר הגדול ביותר.
בגרות קיץ תשפ״ו (2026) – מועד ב׳ · שאלה 5 מבנה I:
קדמית max(1,0,1,0)=1, שלישית 2, שנייה 3, אחורית 3
מבט מימין: 1,2,3,3
מבט משמאל
עומדים משמאל. עכשיו בצד שמאל של המבט – השורה האחורית. זו תמונת ראי של המבט מימין.
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
מבנה I ↑ מלפנים
מבט משמאל: 3,3,2,1
כלי 4: מבט מלמעלה
- במבט מלמעלה רואים אילו משבצות תפוסות.
- לא משנה כמה קוביות יש בכל ערימה – 1 או 3, רואים ריבוע אחד.
- משבצת עם 0 ← ריקה.
מבנים I ו־III תופסים בדיוק אותן משבצות – אותו מבט מלמעלה. במבנה II המשבצת השלישית בשורה הקדמית ריקה, ולכן המבט שלו שונה.
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
מבנה I
מבט מלמעלה – I ו־III
| 3 | 3 | 2 | 2 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 2 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
מבנה II
מבט מלמעלה – II
כלי 5: הוספה והורדה של קוביות
- כותבים את המבט הנוכחי ואת המבט הרצוי.
- מוצאים אילו עמודות (או שורות) צריכות להשתנות, ובכמה.
- מספר קוביות מינימלי: מגביהים ערימה שכבר הכי גבוהה באותה עמודה.
מבט מלפנים של מבנה II: 3,3,2,2. רוצים 3,3,3,3.
העמודות השלישית והרביעית צריכות לעלות ב־1. מוסיפים קובייה על ערימה של 2 בכל אחת מהן:
2 קוביות (21+2=23)
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 2 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
אפשרות אחת ↑ מלפנים
מבט מלפנים: 3,3,3,3
כלי 6: נפח של מבנה
קובייה שאורך המקצוע שלה a:
נפח המבנה = מספר הקוביות × נפח קובייה אחת
במבנה 8 קוביות זהות, והנפח הכולל 216 סמ״ק.
נפח קובייה אחת:
אורך המקצוע:
27 סמ״ק, ומקצוע 3 ס״מ
שאלת בגרות פתורה (חלק א)
תרשים מספרים למבנה I:
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
↑ מלפנים
12+8+3+2=25
25 קוביות
מבט מימין: הגדול בכל שורה, מהקדמית לאחורית:
1, 2, 3, 3
באיזה מבנה הכי מעט קוביות?
II: 10+7+3+1=21
III: 12+6+3+3=24
I: 25
מבנה II
שאלת בגרות פתורה (חלק ב)
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
I
| 3 | 3 | 2 | 2 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 2 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
II
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
III
אותו מבט מלמעלה?
I ו־III תופסים אותן משבצות; ב־II המשבצת השלישית בשורה הקדמית ריקה.
מבנים I ו־III
אותו מבט מימין?
מבנה I: 1,2,3,3
מבנה II: 1,2,3,3
מבנה III: 2,2,3,3
מבנים I ו־II
כמה קוביות להוסיף ל־II כדי שהמבט מלפנים יהיה כמו ב־I ו־III?
במבנים I ו־III: 3,3,3,3
במבנה II: 3,3,2,2
קובייה אחת בעמודה השלישית ואחת ברביעית.
2 קוביות
שימו לב – הטעויות הנפוצות
- השורה התחתונה בתרשים = השורה הקדמית.
- מלפנים – הגדול בכל עמודה. מהצד – הגדול בכל שורה.
- מבט מימין: השורה הקדמית בצד שמאל של המבט.
- מבט משמאל = תמונת ראי של המבט מימין.
- מבט מלמעלה – רק אילו משבצות תפוסות, בלי גבהים.
- ספירה: בודקים פעמיים – סכום לפי שורות.
- „מספר מינימלי” – מגביהים ערימה שכבר הכי גבוהה בעמודה.
- קוביות מוסתרות – בתרשים המספרים לא מפספסים אותן.
בדיקה עצמית
| 2 | 3 | 1 |
| 1 | 2 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
↑ מלפנים
לפניכם תרשים מספרים של מבנה מקוביות זהות.
- כמה קוביות במבנה?
- מה הגבהים במבט מלפנים? ובמבט מימין?
- כמה משבצות רואים במבט מלמעלה?
- מה מספר הקוביות הקטן ביותר שצריך להוסיף כדי שהמבט מלפנים יהיה 3,3,3?
- מקצוע כל קובייה 2 ס״מ. מה נפח המבנה?
התשובות (לפתוח אחרי שפתרתם)
- 6+3+1= 10 קוביות
- מלפנים: 2,3,1
מימין: 1,2,3 - 6 משבצות
- בעמודה הראשונה עוד 1, ובשלישית עוד 2
3 קוביות - 10⋅23=10⋅8= 80 סמ״ק
לתרגול: באתר יש 17 שאלות בגרות בראייה מרחבית, עם פתרון מלא ופתרון וידאו.
מעבר בין השקפים: החלקה בטלפון, או החיצים במקלדת.