בגרות חורף נבצרים תשפ״ב (2022)

$x$ – מספר הזרים הגדולים, $y$ – מספר הזרים הקטנים. לפי הטבלה: בזר גדול 3 ורדים ו־10 חרציות, בזר קטן 6 ורדים ו־4 חרציות.

• לפחות 48 ורדים: $3x+6y\ge 48$
• לכל היותר 80 חרציות: $10x+4y\le 80$
• $x\ge 0,y\ge 0$

תשובה: $3x+6y\ge 48,10x+4y\le 80,x\ge 0,y\ge 0$

• $3x+6y=48$: עובר דרך $(16,0)$ ו־$(0,8)$. התחום מעל הישר (≥).
• $10x+4y=80$: עובר דרך $(8,0)$ ו־$(0,20)$. התחום מתחת לישר (≤).

נקודת החיתוך, בשיטת השוואת מקדמים. נחלק את הראשונה ב־3 ואת השנייה ב־2, ונקבל מקדם זהה ל־$y$:

נחסר את המשוואות:

נציב $x=6$ במשוואה $x+2y=16$:

התחום הוא המשולש שקודקודיו $(0,8),(0,20),(6,5)$.

תשובה: משולש שקודקודיו $(0,8),(0,20),(6,5)$.

זר גדול 45 ש״ח, זר קטן 30 ש״ח:

תשובה: $f(x,y)=45x+30y$

הערך המקסימלי של פונקציית המטרה מתקבל באחד מקודקודי התחום. נציב את הקודקודים:

ההכנסה המקסימלית, 600 ש״ח, מתקבלת ב־$(0,20)$.

תשובה: 0 זרים גדולים ו־20 זרים קטנים (הכנסה של 600 ש״ח).

נבדוק את הנקודה $(8,6)$ באילוצים:

• ורדים: $3\cdot 8+6\cdot 6=60\ge 48$ ✓
• חרציות: $10\cdot 8+4\cdot 6=104>80$ ✗

הנקודה אינה בתחום האפשרי: אין מספיק חרציות (צריך 104 ויש לכל היותר 80).

תשובה: לא — להזמנה דרושות 104 חרציות, יותר מ־80.