מועדים ›
5 שאלות · השאלון המקורי (PDF)
בבחינה: עונים על 3 מתוך 5 השאלות (37 נקודות לכל שאלה, עד 100).
לפי עקומת ההתפלגות, השטח הקיצוני משמאל הוא 0.5% — זה השטח משמאל ל־. לכן:
תשובה: סטיית התקן היא 600 גרם.
נבטא את המשקלים בעזרת ו־:
האחוז שבין ל־:
77% מתוך 400 התינוקות:
תשובה: 308 תינוקות.
ה־2% הכבדים ביותר הם שני השטחים הקיצוניים מימין:
השטחים האלה נמצאים מימין ל־:
תשובה: החל ממשקל של 4700 גרם.
▶ פתרון וידאו – בקרוב
תשובה:
שני האילוצים מסוג ≤, ולכן התחום מתחת לשני הישרים. נקודת החיתוך, בשיטת השוואת מקדמים (המקדם של זהה, ולכן נחסר את המשוואות):
נחסר את המשוואה השנייה מהראשונה:
נציב במשוואה :
התחום הוא המרובע שקודקודיו .
תשובה: מרובע שקודקודיו .
רווח נקי של 25 ש״ח לפיצה משפחתית ו־18 ש״ח לפיצה אישית:
תשובה:
הערך המקסימלי של פונקציית המטרה מתקבל באחד מקודקודי התחום. נציב את הקודקודים:
| קודקוד | |
|---|---|
המקסימום מתקבל ב־: 0 פיצות משפחתיות ו־15 פיצות אישיות.
תשובה: הרווח המקסימלי הוא 270 ש״ח.
על ציר ה־, ולכן . נציב במשוואת :
תשובה:
היא נקודת החיתוך של ו־. נשווה בין הביטויים של :
נכפול ב־3:
תשובה:
על : . נציב :
תשובה: , כלומר .
לפי נוסחת השיפוע, עם ו־:
משוואת הישר דרך :
תשובה:
על ציר ה־ מתקיים :
תשובה:
שיפוע , עם ו־:
מכפלת השיפועים:
מכפלת השיפועים היא , ולכן .
תשובה: , ולכן הישרים מאונכים.
נמצאת על , ו־, ולכן במשולש הזווית ב־ ישרה, ו־, הם הניצבים:
תשובה: יחידות שטח.
▶ פתרון וידאו – בקרוב
רדיוס הבסיס הוא חצי מהקוטר: ס״מ. המשולש ישר זווית ב־ (הגובה מאונך לבסיס), והקו היוצר הוא היתר:
תשובה: ס״מ.
שטח מעטפת של חרוט:
תשובה: סמ״ר.
הקרם ממלא חרוט בגודל של תבנית המתכת. נפח חרוט:
תשובה: סמ״ק.
גדול ב־10%: מכפילים ב־.
תשובה: 2.64 ס״מ.
קטן ב־10%: מכפילים ב־.
תשובה: 8.1 ס״מ.
הרדיוס החדש: ס״מ. הנפח החדש:
, ולכן נפח המאפה החדש גדול יותר — מרים צודקת. (הגדלת הרדיוס משפיעה יותר, כי הוא מופיע בריבוע בנוסחת הנפח.)
תשובה: כן, מרים צודקת: סמ״ק.
▶ פתרון וידאו – בקרוב
במבט מלפנים רואים בכל עמודה (משמאל לימין) את הערימה הגבוהה ביותר באותה עמודה. לפי המבנה (ראו תרשים המספרים בסעיף ב):
מבט מלפנים: 3, 2, 1
תשובה: גבהים 3, 2, 1 (משמאל לימין).
במבט מלמעלה מסמנים כל משבצת שיש עליה לפחות קובייה אחת. בשורה האחורית יש קוביות רק בצד שמאל, בשורה האמצעית בכל שלוש המשבצות, ובשורה הקדמית בצד שמאל ובצד ימין.
מבט מלמעלה (השורה התחתונה – מלפנים)
תשובה: שורה אחורית: רק שמאל; אמצעית: כל השלוש; קדמית: שמאל וימין.
בכל משבצת רושמים כמה קוביות עומדות בה זו על זו (השורה התחתונה – מלפנים):
| 3 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 1 |
| 2 | 0 | 1 |
↑ מלפנים
סך הכול: קוביות.
תשובה: שורה אחורית 3, 0, 0; אמצעית 2, 2, 1; קדמית 2, 0, 1.
כן, אפשר. כדי שהמבט מלמעלה לא ישתנה, מוסיפים את הקובייה על משבצת שכבר יש בה קוביות. כדי שהמבט מלפנים לא ישתנה, הערימה החדשה לא יכולה להיות גבוהה מהערימה הגבוהה ביותר באותה עמודה.
בעמודה השמאלית הערימה הגבוהה היא 3, ולכן אפשר להוסיף קובייה לערימה הקדמית־שמאלית (2 הופך ל־3):
| 3 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 1 |
| 3 | 0 | 1 |
↑ מלפנים
(דוגמה נוספת: להוסיף לערימה האמצעית־שמאלית, 2 הופך ל־3.)
תשובה: כן. לדוגמה: מוסיפים קובייה לערימה הקדמית־שמאלית (2 → 3).
▶ פתרון וידאו – בקרוב