בגרות קיץ תשפ״ג (2023) – מועד א׳

נקרא את שני המבנים כתרשימי מספרים. בכל מבנה הבסיס הוא 3 משבצות לרוחב (משמאל לימין כפי שרואים מלפנים) ו־2 שורות לעומק (קדמית ואחורית). סופרים בכל משבצת כמה קוביות עומדות בה:

מבט מלפנים – בכל עמודה (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר:

• מבנה 1: $3,3,1$ ✓
• מבנה 2: $3,3,1$ ✓

שני המבנים מתאימים למבט מלפנים.

מבט מימין – בכל שורה לוקחים את המספר הגדול ביותר. במבט מימין, השורה הקדמית נמצאת בצד שמאל של המבט והאחורית בצד ימין:

• מבנה 1: קדמית 2, אחורית 3, כלומר $2,3$ ✗
• מבנה 2: קדמית 3, אחורית 3, כלומר $3,3$ ✓

לכן רק מבנה 2 מתאים לשני המבטים.

תשובה: מבנה 2.

המבנה שאינו מתאים הוא מבנה 1. לפי תרשים המספרים שלו (סעיף א (1)):

מבט מלפנים (משמאל לימין): $3,3,1$

מבט מימין: משמאל השורה הקדמית (הגבוהה ביותר בה 2) ומימין השורה האחורית (3):

ההבדל ממבנה 2: בעמודה השמאלית־קדמית יש במבנה 1 רק 2 קוביות, ולכן מימין רואים בצד שמאל רק 2 קוביות בגובה.

תשובה: מבנה 1: מבט מלפנים – גבהים $3,3,1$; מבט מימין – גבהים $2,3$ (משמאל לימין).

בכל משבצת רושמים כמה קוביות עומדות בה. השורה התחתונה בתרשים היא השורה הקדמית:

• שורה קדמית (משמאל לימין): עמודה של 2 קוביות, קובייה אחת, משבצת ריקה (רואים בה את המשטח).
• שורה אחורית: 3, 3, ובפינה הימנית־אחורית קובייה אחת.

בדיקה – סך הכול קוביות במבנה 1:

תשובה: שורה אחורית: $3,3,1$; שורה קדמית: $2,1,0$ (משמאל לימין).

נספור את הקוביות בכל מבנה מתוך תרשימי המספרים (סעיף א (1)):

• מבנה 2: $3+3+1+3+1+0=11$ קוביות.
• מבנה 1: $3+3+1+2+1+0=10$ קוביות.

במבנה 2 יש קובייה אחת יותר. נפח קובייה שצלעה 3:

לכן הנפח של מבנה 2 גדול מהנפח של מבנה 1 ב־27 יחידות נפח.

תשובה: ב־27 יחידות נפח (קובייה אחת).