בגרות קיץ תשפ״ג (2023) – מועד ב׳

שטח השדה (לכל היותר 11 דונם):

ימי עבודה (2 ימים לדונם בצל, 7 ימים לדונם גזר, לכל היותר 42):

מספר הדונמים אינו שלילי:

תשובה: $x+y\le 11,2x+7y\le 42,x\ge 0,y\ge 0$

הרווח מדונם בצל 800 ש״ח ומדונם גזר 1,200 ש״ח:

תשובה: $f(x,y)=800x+1200y$

נמצא את קודקודי התחום. נקודות החיתוך עם הצירים:

• הישר $x+y=11$ חותך את ציר ה־$x$ בנקודה $(11,0)$.
• הישר $2x+7y=42$ חותך את ציר ה־$y$ בנקודה $(0,6)$.

נקודת החיתוך של שני הישרים, בשיטת השוואת מקדמים: נכפול את המשוואה הראשונה ב־2 כדי שהמקדם של $x$ יהיה זהה, ונחסר:

נחסר את המשוואה הראשונה מהשנייה:

נציב $y=4$ במשוואה $x+y=11$:

הערך המקסימלי של פונקציית המטרה מתקבל באחד מקודקודי התחום. נציב:

ההכנסה המקסימלית, 10,400 ש״ח, מתקבלת בנקודה $(7,4)$: 7 דונם בצל ו־4 דונם גזר.

תשובה: 7 דונם בצל ו־4 דונם גזר (רווח 10,400 ש״ח).

האילוצים לא השתנו, ולכן התחום האפשרי זהה. פונקציית המטרה החדשה:

הערך המקסימלי מתקבל באחד מקודקודי התחום. נבדוק את הקודקודים:

הרווח המקסימלי הוא 8,800 ש״ח, והוא מתקבל בשני קודקודים סמוכים — ולכן בכל נקודה על הצלע שביניהם, כלומר בכל נקודה בתחום שבה $x+y=11$.

נבדוק כל אפשרות. אפשרות 2 נמצאת בתחום: $9+2=11\le 11$ וגם $2\cdot 9+7\cdot 2=32\le 42$.

תשובה: אפשרויות 1 ו־2 (בשתיהן רווח של 8,800 ש״ח).