בגרות קיץ תשפ״ד (2024) – מועד ב׳

בתרשים מספרים השורה העליונה היא השורה האחורית (הרחוקה מהחץ), והשורה התחתונה היא השורה הקדמית. בתרשים החלקי נתונה השורה האחורית: $2,2,1$ (משמאל לימין).

בשני המבנים הבסיס הוא 4 שורות ו־3 עמודות. נסתכל על השורה האחורית בכל מבנה:

• מבנה א': בשורה האחורית יש מגדל של 3 קוביות (באמצע) – לא מתאים ל־$2,2,1$.
• מבנה ב': בשורה האחורית ערימות של 2, 2, 1 קוביות – מתאים.

לכן התרשים מתאים למבנה ב'.

תשובה: התרשים מתאים למבנה ב'.

נשלים את התרשים של מבנה ב' שורה אחרי שורה, מהשורה האחורית לקדמית. בכל משבצת – כמה קוביות עומדות בה זו על זו:

בעמודה השמאלית יש „קיר” בגובה 2 ובפינה הקדמית־שמאלית מגדל של 3 קוביות. בשורה הקדמית רק המגדל, ושתי המשבצות האחרות ריקות.

סך הכול: $5+4+3+3=15$ קוביות.

תשובה: שורה אחורית: 2, 2, 1; שורה שנייה: 2, 1, 1; שורה שלישית: 2, 1, 0; שורה קדמית: 3, 0, 0.

במבט מלמעלה מסמנים כל משבצת שעומדת בה לפחות קובייה אחת (בלי קשר לגובה). תרשים המספרים של מבנה א':

כל המשבצות בשלוש השורות האחוריות תפוסות, ובשורה הקדמית רק המשבצת השמאלית (הערימה בגובה 2). לכן המבט מלמעלה:

תשובה: מבט מלמעלה: שלוש השורות האחוריות מלאות (3 משבצות בכל אחת), ובשורה הקדמית רק המשבצת השמאלית.

נספור את הקוביות בכל מבנה לפי תרשים המספרים (שורה אחרי שורה, מאחור לפנים):

מבנה א':

מבנה ב':

במבנה א' יש קובייה אחת יותר מאשר במבנה ב'.

תשובה: בקובייה אחת (16 לעומת 15).

היגד 1: במבט מלמעלה של מבנה א' תפוסות 10 משבצות (סעיף ב). במבנה ב' השורה השלישית היא $2,1,0$ – המשבצת הימנית ריקה – ולכן תפוסות רק 9 משבצות:

המבטים שונים, ולכן ההיגד לא נכון.

היגד 2: במבט מימין או משמאל רואים בכל שורה את הערימה הגבוהה ביותר בה.

• מבנה א', מבט מימין: בצד שמאל של המבט השורה הקדמית ובצד ימין השורה האחורית. הגבהים: 2, 2, 2, 3.
• מבנה ב', מבט משמאל: בצד שמאל של המבט השורה האחורית ובצד ימין השורה הקדמית. הגבהים: 2, 2, 2, 3.

שני המבטים זהים, ולכן ההיגד „המבטים שונים” לא נכון.

תשובה: 1 – לא נכון; 2 – לא נכון.