בגרות חורף תשפ״ו (2026)

בתרשים מספרים כותבים בכל משבצת של המבט מלמעלה כמה קוביות עומדות בה זו על זו. השורה התחתונה בתרשים היא השורה הקדמית (הקרובה לחץ), והעמודה השמאלית היא השמאלית כפי שרואים מלפנים.

• השורה האחורית (משמאל לימין): $2,2,4,3$ – בה המגדל הגבוה (4 קוביות).
• השורה השנייה: $2,0,1,2$.
• השורה השלישית: $1,0,0,1$.
• השורה הקדמית: $2,0,0,1$.

בדיקה: $11+5+2+3=21$ קוביות.

תשובה: תרשים המספרים שבפתרון (21 קוביות).

נחשב כל מבט מתרשים המספרים:

• מבט מלפנים – בכל עמודה המספר הגדול ביותר (משמאל לימין): $2,2,4,3$. כך בדיוק נראה תרשים I.
• מבט מימין – בכל שורה המספר הגדול ביותר. במבט מימין, בצד שמאל נמצאת השורה הקדמית: $2,1,2,4$. כך נראה תרשים IV.
• מבט מלמעלה – אילו משבצות תפוסות. התפוסות הן כל השורה האחורית, וכל המשבצות שאינן 0 בשאר השורות. כך נראה תרשים II (בו המשבצות הריקות הן בדיוק האפסים שבתרשים המספרים).

תרשים III מראה עמודות בגבהים $3,4,1,2$ – הוא אינו מתאים לאף אחד מהמבטים, ולכן תרשים III אינו מתאר שום מבט.

תשובה: תרשים I – מבט מלפנים; תרשים II – מבט מלמעלה; תרשים IV – מבט מימין; תרשים III – אינו מתאר שום מבט.

עומדים משמאל למבנה. בצד שמאל של המבט נמצאת השורה האחורית ובצד ימין השורה הקדמית. בכל שורה לוקחים את המספר הגדול ביותר:

• שורה אחורית: $\max (2,2,4,3)=4$
• שורה שנייה: $\max (2,0,1,2)=2$
• שורה שלישית: $\max (1,0,0,1)=1$
• שורה קדמית: $\max (2,0,0,1)=2$

המבט משמאל הוא תמונת ראי של המבט מימין ($2,1,2,4$).

תשובה: המבט משמאל – גבהי העמודות $4,2,1,2$ (משמאל לימין במבט).

מה משתנה במבט מלמעלה? נשווה את המבט החדש לתרשים II (המבט מלמעלה המקורי): ההבדל היחיד הוא המשבצת השלישית בשורה הקדמית – עכשיו היא תפוסה. לכן חייבים לשים בה לפחות קובייה אחת.

המבט מלפנים לא משתנה ($2,2,4,3$): בכל עמודה אסור לעבור את הגובה המקסימלי שלה. בעמודה השלישית המקסימום הוא 4, ולכן במשבצת החדשה אפשר לשים עד 4 קוביות.

אפשרות אחת: 4 קוביות במשבצת החדשה, ועוד קובייה אחת על הערימה הימנית בשורה הקדמית (מ־1 ל־2; בעמודה הרביעית המקסימום 3, ולכן זה מותר). סך הכול $4+1=5$ קוביות. המשבצות שהשתנו מודגשות:

בדיקה: מבט מלפנים – $2,2,4,3$ (לא השתנה); המשבצות התפוסות – בדיוק כמו בתרשים הנתון; $21+5=26$ קוביות.

יש עוד תשובות נכונות: כל חלוקה של 5 קוביות שבה המשבצת החדשה מקבלת 1 עד 4 קוביות, ואף ערימה לא עוברת את הגובה המקסימלי של העמודה שלה (עמודה ראשונה – 2, שנייה – 2, שלישית – 4, רביעית – 3).

תשובה: לדוגמה: 4 קוביות במשבצת השלישית בשורה הקדמית, וקובייה אחת על הערימה הימנית בשורה הקדמית (ראו תרשים).