בגרות קיץ תשפ״ו (2026) – מועד ב׳

בתרשים מספרים כותבים בכל משבצת של המבט מלמעלה כמה קוביות עומדות בה זו על זו. השורה התחתונה בתרשים היא השורה הקדמית (הקרובה לחץ), והעמודה השמאלית היא השמאלית כפי שרואים מלפנים.

נעבור על המבנה שורה אחר שורה, מהשורה האחורית לקדמית:

• השורה האחורית: ארבע ערימות של 3 קוביות.
• השורה השנייה (משמאל לימין): $2,3,2,1$.
• השורה השלישית: ערימה של 2 משמאל, משבצת ריקה, קובייה אחת, משבצת ריקה.
• השורה הקדמית: קובייה אחת משמאל, ריק, קובייה אחת, ריק.

בדיקה: $12+8+3+2=25$ קוביות.

תשובה: תרשים המספרים שבפתרון (25 קוביות).

עומדים מימין למבנה. בצד שמאל של המבט נמצאת השורה הקדמית ובצד ימין השורה האחורית. בכל שורה של תרשים המספרים לוקחים את המספר הגדול ביותר:

• שורה קדמית: $\max (1,0,1,0)=1$
• שורה שלישית: $\max (2,0,1,0)=2$
• שורה שנייה: $\max (2,3,2,1)=3$
• שורה אחורית: $\max (3,3,3,3)=3$

תשובה: מבט מימין – גבהי העמודות $1,2,3,3$ (משמאל לימין במבט).

נכתוב תרשים מספרים לכל אחד מהמבנים II ו־III לפי הסרטוטים:

מבנה II:

מבנה III:

במבנה I יש 25 קוביות (סעיף א). לכן מספר הקוביות הקטן ביותר הוא במבנה II.

תשובה: במבנה II (21 קוביות; במבנה I יש 25 ובמבנה III יש 24).

במבט מלמעלה רואים אילו משבצות תפוסות (לא משנה כמה קוביות יש בכל ערימה). משבצת תפוסה מסומנת בצבע:

במבנים I ו־III התפוסות אותן משבצות בדיוק. במבנה II המשבצת השלישית בשורה הקדמית ריקה (במבנים I ו־III יש בה קובייה), ולכן המבט שלו שונה.

תשובה: במבנים I ו־III.

במבט מימין לוקחים בכל שורה את הגובה המקסימלי (מהשורה הקדמית לאחורית):

• מבנה I: $1,2,3,3$
• מבנה II: $1,2,3,3$
• מבנה III: $2,2,3,3$

המבט מימין זהה במבנים I ו־II.

תשובה: במבנים I ו־II.

במבט מלפנים לוקחים בכל עמודה את הגובה המקסימלי:

• מבנה I: $3,3,3,3$
• מבנה III: $3,3,3,3$
• מבנה II: $3,3,2,2$

כדי שגם במבנה II המבט מלפנים יהיה $3,3,3,3$, צריך להגביה את העמודה השלישית ואת העמודה הרביעית ב־1 כל אחת. מספיקה קובייה אחת בכל אחת מהן, ולכן מוסיפים 2 קוביות.

תשובה: 2 קוביות.

אפשרות אחת: מוסיפים קובייה על הערימה השלישית ועל הערימה הרביעית בשורה האחורית (בכל אחת מ־2 ל־3). המשבצות שהשתנו מודגשות:

עכשיו הגובה המקסימלי בכל עמודה הוא 3, והמבט מלפנים הוא $3,3,3,3$ – כמו במבנים I ו־III. ($21+2=23$ קוביות.)

יש עוד אפשרויות: בכל עמודה (השלישית והרביעית) אפשר להוסיף את הקובייה על ערימה שגובהה כבר 2, כך שתגיע ל־3.

תשובה: לדוגמה: מוסיפים קובייה על כל אחת משתי הערימות הימניות בשורה האחורית (2 הופך ל־3) – ראו תרשים.